已知点 $A$ 为圆 $C: x^2+y^2-2 \sqrt{10} x-6=0$ 上任意一点, 点 $B$ 的坐标为 $(-\sqrt{10}, 0)$, 线段 $A B$ 的垂直平分线与直线 $A C$ 交于点 $D$.
(1)求点 $D$ 的轨迹 $E$ 的方程;
(2)设轨迹 $c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A_1 、 A_2$ 两点 ( $A_1$ 在 $A_2$ 的左侧), 过 $R(3,0)$ 的直线 $l$ 与轨 迹 $E$ 交于 $M 、 N$ 两点, 直线 $A_1 M$ 与直线 $A_2 N$ 的交于 $P$, 证明: $P$ 在定直线上.