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在 $\triangle A B C$ 中, 设 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 且满足 $c \cos A-a \cos C=a+b$.
(1) 求角 $C$;
(2)若 $c=5, \triangle A B C$ 的内切圆半径 $r=\frac{\sqrt{3}}{4}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.
                        
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