菱形 $A B C D$ 的边长为 $a$, 且 $\angle B A D=60^{\circ}$, 将 $\triangle A B D$ 沿 $B D$ 向上翻折得到 $\triangle P B D$, 使二 面角 $P-B D-C$ 的余弦值为 $\frac{1}{3}$, 连接 $P C$, 球 $O$ 与三棱雉 $P-B C D$ 的 6 条棱都相切, 下列结论正确的是
A. $P O \perp$ 平面 $B C D$
B. 球 $O$ 的表面积为 $2 \pi a^2$
C. 球 $O$ 被三棱雉 $P-B C D$ 表面截得的截面周长为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} \pi a$
D. 过点 $O$ 与直线 $P B, C D$ 所成角均为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线可作 4 条