数学试题讲解

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菱形

A B C D

的边长为

a

, 且

∠ B A D = 60^{\circ}

, 将

△ A B D

沿

B D

向上翻折得到

△ P B D

, 使二面角

P - B D - C

的余弦值为

\frac{1}{3}

, 连接

P C

, 球

O

与三棱雉

P - B C D

的 6 条棱都相切, 下列结论正确的是

A.

P O ⊥

平面

B C D

B. 球

O

的表面积为

2 π a^{2}

C. 球

O

被三棱雉

P - B C D

表面截得的截面周长为

\frac{4 \sqrt{3}}{3} π a

D. 过点

O

与直线

P B, C D

所成角均为

\frac{π}{4}

的直线可作 4 条