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已知函数 $f(x)=\log _a x$, 其中 $0 < a < 1$.
(1) 若不等式 $f(x) \geqslant 1-x$ 恒成立, 求实数 $a$ 的值;
(2) 讨论方程 $f(x)=a^x$ 的解的个数.
                        
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