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已知 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=\frac{\pi}{3}, \angle A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D, B D=2 \sqrt{3}$.
(1) 若 $A D=2 D C$, 求 $A C$ 的长度;
(2) 求 $\triangle A B C$ 面积的最小值.
                        
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