已知函数 $f(x)=\left(x^2+m x+n\right) \mathrm{e}^x$.
(1) 若 $m=n=0$, 求 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 若 $m=a+b+2, n=a^2+b^2+2$, 且 $f(x)$ 有两个极值点, 分别为 $x_1$ 和 $x_2\left(x_1 < x_2\right)$, 求 $\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{\mathrm{e}^{x_2}-\mathrm{e}^{x_1}}$ 的最小值.