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如图, $O A$ 是 $\odot O$ 的半径, $B C$ 是 $\odot O$ 的弦, $O A \perp B C$ 于点 $\mathrm{D}, A E$ 是 $\odot O$ 的切线, $A E$ 交 $O C$ 的延长线 于点 $\mathrm{E}$. 若 $\angle A O C=45^{\circ}, B C=2$, 则线段 $A E$ 的长为
                        
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