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设
α
1
,
α
2
,
α
3
为 3 维向量空间的一组基,3 阶矩阵
A
满足
A
α
1
=
−
2
α
1
+
5
α
2
−
α
3
,
A
α
2
=
2
α
2
−
α
3
,
A
α
3
=
−
α
1
+
8
α
2
−
3
α
3
.
(I) 设矩阵
P
=
(
1
1
1
0
1
1
0
0
1
)
为从
α
1
,
α
2
,
α
3
到
β
1
,
β
2
,
β
3
的过渡矩阵, 求矩阵
B
, 使得
A
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
=
(
β
1
,
β
2
,
β
3
)
B
;
(II) 矩阵
A
是否相似于对角矩阵? 请说明理由.
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