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已知圆 $C$ 经过点 $A(-1,0)$ 和 $B(5,0)$, 且圆心在直线 $x+2 y-2=0$ 上.
(1) 求圆 $C$ 的标准方程;
(2) 直线 $l$ 过点 $D(-1,1)$, 且与圆 $C$ 相切, 求直线 $l$ 的方程;
(3) 设直线 $l^{\prime}: x+\sqrt{3} y-1=0$ 与圆 $C$ 相交于 $M, N$ 两点, 点 $P$ 为圆 $C$ 上的一动点, 求 $\triangle P M N$ 的面积 $S$ 的最大值.
                        
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