已知抛物线 $C: x^2=2 p y$ 的焦点坐标为 $F$, 过点 $F$ 的直线与抛物线相交于 $A, B$ 两点, 点 $\left(\sqrt{2}, \frac{1}{2}\right)$ 在抛物线 上. 则
A. $p=1$
B. 当 $A B \perp y$ 轴时, $|A B|=4$
C. $\frac{1}{|A F|}+\frac{1}{|B F|}$ 为定值 1
D. 若 $\overrightarrow{A F}=2 \overrightarrow{F B}$, 则直线 $A B$ 的斜率为 $\pm \frac{\sqrt{2}}{4}$