某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业. 该公司生产的甲、乙两 种类型无人运输机性能都比较出色, 但操控水平需要十分姆熟, 才能发挥更大的作用. 已知在单位时间内, 甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$, 假设每次操作能否成功相互独立.
(I) 该公司分别收集了甲型无人运输机在 5 个不同的地点测试的两项指标数 $x_i, y_i(i=1,2,3,4,5)$, 数 据如下表所示:
试求 $y$ 与 $x$ 间的相关系数 $r$, 并利用 $r$ 说明 $y$ 与 $x$ 是否具有较强的线性相关关系; (若 $\mid r>0.75$, 则线性相关 程度很高)
(II) 操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一: 在初次操作时, 随机选择两种无人运输机中的一种, 若初次操作成功, 则第二次继续使用该类型 设备; 若初次操作不成功, 则第二次使用另一类型进行操作.
方案二: 在初次操作时, 随机选择两种无人运输机中的一种, 无论初次操作是否成功, 第二次均使用初次 所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响, 试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
附：参考公式及数据： $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$.
(I) 该公司分别收集了甲型无人运输机在 5 个不同的地点测试的两项指标数 $x_i, y_i(i=1,2,3,4,5)$, 数 据如下表所示:
试求 $y$ 与 $x$ 间的相关系数 $r$, 并利用 $r$ 说明 $y$ 与 $x$ 是否具有较强的线性相关关系; (若 $\mid r>0.75$, 则线性相关 程度很高)
(II) 操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案:
方案一: 在初次操作时, 随机选择两种无人运输机中的一种, 若初次操作成功, 则第二次继续使用该类型 设备; 若初次操作不成功, 则第二次使用另一类型进行操作.
方案二: 在初次操作时, 随机选择两种无人运输机中的一种, 无论初次操作是否成功, 第二次均使用初次 所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响, 试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
附：参考公式及数据： $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$.