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如图, 在四棱椎 $P-A B C D$ 中, $P A \perp$ 平面 $A B C D, A B / / C D, A B \perp A D, A B=1, P A=A D=C D=2, E$ 为棱 $P C$ 上一点, 平面 $A B E$ 与棱 $P D$ 交于点 $F$. 且 $B E \perp P C$.
(I) 求证: $F$ 为 $P D$ 的中点;
(II) 求二面角 $B-F C-P$ 的余弦值.
                        
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