如图, $E$ 是线段 $A B$ 上一点, $\triangle A D E$ 和 $\triangle B C E$ 是位于直线 $A B$ 同侧的两个等边三角形, 点 $P, F$ 分别是 $C D, A B$ 的中点. 若 $A B=4$, 则下列结论错误的是
A. $P A+P B$ 的最小值为 $3 \sqrt{3}$
B. $P E+P F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$
C. $\triangle C D E$ 周长的最小值为 6
D. 四边形 $A B C D$ 面积的最小值为 $3 \sqrt{3}$