已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_3=620, S_{n+1}=5 S_n+20$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若 $b_n=\log _5 \frac{a_n}{4}$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求 $\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}+\frac{1}{T_3}+\cdots$
$$
+\frac{1}{T_n} .
$$