已知 $S$ 是空间曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^2+3 y^2=1, \\ z=0\end{array}\right.$ 绕 $y$ 轴旋转生成的椭球面的 上半部分 $(z \geq 0)$ ， 取上侧， $\Pi$ 是 $S$ 在 $P(x, y, z)$ 点处的切平面， $\rho(x, y, z)$ 是原点到切平面 $\Pi$ 的距离， $\lambda, \mu, v$ 表示 $S$ 的正法向的方 向余弦，计算:
(1) $\iint_S \frac{z}{\rho(x, y, z)} \mathrm{d} S$;
(2) $\iint_S z(\lambda x+3 \mu y+v z) \mathrm{d} S$.