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设 $u=f(z)$ ，其中 $z$ 为方程式 $z=x+y \varphi(z)$ 所定义的关于变 量 $x$ 和 $y$ 的隐函数. 试证:
$$
\frac{\partial^n u}{\partial y^n}=\frac{\partial^{n-1}}{\partial x^{n-1}}\left\{[\varphi(z)]^n \frac{\partial u}{\partial x}\right\},\left(n \in \mathbb{Z}^{+}\right) .
$$
                        
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