数学试题讲解

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已知空间的两条直线

l_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 3}{2}, l_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{1} .

(1) 证明

l_{1}

和

l_{2}

异面.
(2) 求

l_{1}

和

l_{2}

公垂线的标准方程.
(3) 求连接

l_{1}

上的任一点和

l_{2}

上的任一点线段中点的轨迹的一般方程，并判断其形状.