已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=(1-a) x_1{ }^2+(1-a) x_2{ }^2+2 x_3{ }^2+2(1+a) x_1 x_2$ 的秩为 2
(1) 求 $a$ 的值
(2) 求正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{P} \boldsymbol{y}$, 使得 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 转化为标准形
(3) 求方程组 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=0$ 的解