数学试题讲解

已知数列

{x_{n}}

的首项为 1 , 且

x_{1} + \frac{x_{2}}{2} + \dots + \frac{x_{n - 1}}{2^{n - 2}} + \frac{x_{n}}{2^{n - 1}} = \frac{n x_{n + 1}}{2^{n}}

.
(1) 求数列

{x_{n}}

的通项公式;
(2) 若

b_{n} = \frac{1}{2} (2 n + 1) (x_{n + 1} - x_{n}), S_{n}

为

{b_{n}}

前

n

项的和, 求

S_{n}