已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 的首项为 1 , 且 $x_1+\dfrac{x_2}{2}+\cdots+\dfrac{x_{n-1}}{2^{n-2}}+\dfrac{x_n}{2^{n-1}}=\dfrac{n x_{n+1}}{2^n}$.
(1) 求数列 $\left\{x_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若 $b_n=\frac{1}{2}(2 n+1)\left(x_{n+1}-x_n\right), S_n$ 为 $\left\{b_n\right\}$ 前 $n$ 项的和, 求 $S_n$.