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设点 $P$ 的坐标 $(X, Y)$ 服从单位圆盘 $D: x^2+y^2 \leqslant 1$ 上的均匀分布, 以点 $P$ 为圆心, 作能够 包含于 $D$ 的最大圆, 记此圆的最高点的纵坐标为 $H$, 则 $H$ 的数学期望为
                        
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