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在定向为逆时针方向的椭圆 $C: \frac{1}{4} x^2+y^2=1$ 上选取一段曲线 $L$, 使得曲线积分 $\int_L \mathrm{~d} x+2 \mathrm{~d} y$ 最大, 则这个最大值为
                        
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