设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶正交矩阵,且 $\boldsymbol{A}^3=\boldsymbol{E}$. 若 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 均为非零向量,且 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}$ 线性无关, $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{A} \alpha, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{\alpha}$ 线 性相关, $\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=0$, 则
A. $\boldsymbol{\beta}$ 与 $A \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{\alpha}$ 均正交.
B. $\boldsymbol{\beta}$ 与 $A \beta$ 正交,不与 $A^2 \alpha$ 正交.
C. $A \beta$ 与 $\alpha, A \alpha$ 均正交.
D. $A \beta$ 与 $\alpha$ 正交, 不与 $A \alpha$ 正交.