设函数 $f(x, y)= \begin{cases}(x y+a|x|+b \sqrt{|y|}) \arctan \frac{1}{|x|+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{cases}$ 则下列说法中,错误的是
A. 函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的连续性与 $a, b$ 的取值无关.
B. 函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的偏导数是否存在与 $a, b$ 的取值无关.
C. 函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的可微性与 $a, b$ 的取值有关.
D. 若函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处的偏导数存在, 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微.