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设随机变量 $X$ 的密度函数为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
a x^2+b x+c & 0 < x < 1 \\
0 & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$
并且已知 $E(X)=0.5, \operatorname{var}(X)=0.15$ ，试求系数 $a, b, c$.
                        
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