设 $\mathbf{A}$ 是 $n$ 阶矩阵, 如果存在正整数 $k$, 使得 $\mathbf{A}^k=\mathbf{O}$ ( $\mathbf{O}$ 为 $n$ 阶零矩阵), 则称 $\mathbf{A}$ 是 $n$ 阶幂零矩阵.
(1). 如果 $\mathbf{A}$ 是 $n$ 阶幂零矩阵, 则矩阵 $\mathbf{A}$ 的特征值全为 0 .
(2). 如果 $\mathbf{A} \neq \mathbf{O}$ 是 $n$ 阶幂零矩阵, 则矩阵 $\mathbf{A}$ 不与对角矩阵相似.
解: