设 $n$ 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 满足条件: $\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{A B}$.
(1) 证明: $\mathbf{A}-\mathbf{E}$ 是可逆矩阵, 其中 $\mathbf{E}$ 是 $n$ 阶单位.
(2) 已知矩阵 $\mathbf{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -3 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$, 求矩阵 $\mathbf{A}$.