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已知函数 $f(x)=\ln x-x^2+x$.
(1) 证明 $f(x) \leqslant 0$;
(2) 关于 $x$ 的不等式 $\frac{x^2}{\mathrm{e}^{a x^2}}-\frac{x}{\mathrm{e}^x}+\ln x-a x^2+x \leqslant 0$ 恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围.
                        
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