数学试题讲解

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已知抛物线

x^{2} = 2 p y

, 点

P (2, 8)

在抛物线上, 直线

y = k x + 2

交

C

于

A, B

两点,

M

是线段

A B

的中点, 过

M

作

x

轴的垂线交

C

于点

N

.
(1) 求点

P

到抛物线焦点的距离;
(2) 是否存在实数

k

使

\vec{N A} \cdot \vec{N B} = 0

, 若存在, 求

k

的值; 若不存在, 说明理由.