已知实数 $\lambda>0$, 记函数构成的集合 $A_\lambda=\left\{m(x)\left|\forall x_1, x_2 \in R,\right| m\left(x_2\right)-m\left(x_1\right)| < \lambda| x_2-x_1 \mid\right\}$. 已知实数 $\alpha$ 、 $\beta>0$, 若 $g(x) \in A_\alpha, h(x) \in A_\beta$, 则下列结论正确的是
A. $g(x) \cdot h(x) \in A_{\alpha \beta}$
B. 若 $h(x) \neq 0$, 则 $\frac{g(x)}{h(x)} \in A_{\frac{\partial}{\beta}}$
C. $g(x)-h(x) \in A_{u-\beta}$
D. $g(x)+h(x) \in A_{a+\beta}$