设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右顶点分别为 $A_1, A_2$, 右焦点为 $F$, 已知 $\left|A_1 F\right|=3,\left|A_2 F\right|=1$.
(1) 求椭圆方程及其离心率;
(2) 已知点 $P$ 是椭圆上一动点 (不与端点重合), 直线 $A_2 P$ 交 $y$ 轴于点 $Q$, 若三角形 $A_1 P Q$ 的 面积是三角形 $A_2 F P$ 面积的二倍, 求直线 $A_2 P$ 的方程.