已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{ax}+\frac{1}{4}, \mathrm{~g}(\mathrm{x})=-\ln \mathrm{x}$
（i）当 $a$ 为何值时, $x$ 轴为曲线 $y=f(x)$ 的切线;
（ii）用 $\min \{\mathrm{m}, \mathrm{n}\}$ 表示 $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ 中的最小值，设函数 $\mathrm{h}(\mathrm{x})=\min \{\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{g}(\mathrm{x})$ \}$(\mathrm{x}>0)$, 讨论 $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 零点的个数.