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已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} \sin \omega x-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \omega x(\omega>0)$ 的零点是以 $\frac{\pi}{2}$ 为公差的等差数列. 若 $f(x)$ 在区间 $[0, \alpha]$ 上 单调递增, 则 $\alpha$ 的取值范围为
                        
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