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设随机变墨 $X$ 在 $(1,4)$ 上服从均匀分布, 当 $X=x(1 < x < 4)$ 时, 随机变量 $Y$ 的条件密度 函数为 $f_{Y \mid X}(y \mid x)= \begin{cases}\frac{3 y^2}{x^3}, & 0 < y < x \text {, } \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}$
(1) 求 $Y$ 的密度函数;
(2) 求 $X, Y$ 的相关系数;
(3) 令 $Z=X-Y$, 求 $Z$ 的分布函数.
                        
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