在线性空间 $\mathrm{R}^3$ 中, $\alpha_1=(1,0,0)^T, \alpha_2=(1,1,0)^T, \alpha_3=(1,1,1)^T$ 是一个基, $\mathrm{R}^3$ 上的线性变换 $T$ 定义为: $T\left(x_1, x_2, x_3\right)^T=\left(x_1+x_2, x_2, x_1+x_2+x_3\right)^T$,
1) 求线性变换 $T$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 下的矩阵 $A$;
2) 求线性变换 $T$ 的特征值与特征向量。