光滑的水平桌面上有长为 $2 l$ 、质量为 $\mathrm{m}$ 的匀质细杆, 可绕通过其中点 $\mathrm{O}$ 且垂直于桌面的坚直固定轴自由转动, 转动惯 量为 $\frac{1}{3} m l^2$, 图所示. 当小球与杆端发生碰撞后, 就与杆粘在一起随杆转动. 则这一系统碰撞后的转动角速度
A. $\frac{l y}{12}$
B. $\frac{2 v}{3 l}$
C. $\frac{3 t}{4 l}$
D. $\frac{3 \mathrm{t}}{l}$