已知Rt $\triangle A B C$ 中， $\angle C=90^{\circ} ， \angle B=30^{\circ} ， A B=4$ ，点 $E 、 F$ 分别在边 $A C 、$ 边 $B C$ 上 (点 $E$ 不与点 $A$ 重合，点 $F$ 不与点 $B$ 重合），联结 $E F$ ，将 $\triangle C E F$ 沿着直线 $E F$ 翻折后，点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的点 $D$ 处. 过点 $D$ 作 $D M \perp A B$ ，交射线 $A C$ 于点 $M$. 设 $A D=x ， \frac{C F}{C E}=y$ ，
（1）如图 1 ，当点 $M$ 与点 $C$ 重合时，求 $\frac{M D}{E D}$ 的值.
( 2 ) 如图 2 ，当点 $M$ 在线段 $A C$ 上时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出定义域.
（3）当 $\frac{C M}{C E}=\frac{1}{2}$ 时，求 $A D$ 的长.
（1）如图 1 ，当点 $M$ 与点 $C$ 重合时，求 $\frac{M D}{E D}$ 的值.
( 2 ) 如图 2 ，当点 $M$ 在线段 $A C$ 上时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出定义域.
（3）当 $\frac{C M}{C E}=\frac{1}{2}$ 时，求 $A D$ 的长.