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如图, 菱形 $A B C D, A E \perp B C$, 点 $E$ 为垂足, 点 $F$ 为 $A E$ 的中点, 连接 $B F$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$, 连接 $C G, C E=2, C G=2 \sqrt{11}$, 则 $D G=, A G=6, A F=$.
                        
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