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如图, 一折射率为 $\sqrt{2}$ 的棱镜的横截面为等腰直角三角形 $\triangle A B C, A B=A C=l$, $B C$ 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于 $B C$ 方向经 $A B$ 边上的 $M$ 点射入棱 镜, 若这束光被 $B C$ 边反射后恰好射向顶点 $A$, 求 $M$ 点到 $A$ 点的距离。
                        
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