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已知 $f(x)=2|x|+|x-2|$.
(1) 求不等式 $f(x) \leqslant 6-x$ 的解集;
(2) 在直角坐标系 $x O y$ 中, 求不等式组 $\left\{\begin{array}{l}f(x) \leqslant y \\ x+y-6 \leqslant 0\end{array}\right.$ 所确定的平面区域的面积.
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