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设 $V$ 是由次数不超过 3 的实系数多项式组成的线性空间. 对于任意的 $f(x), g(x) \in$ $V$, 定义 $(f(x), g(x))=6 \int_0^1 f(x) g(x) \mathrm{d} x$.
(1) 证明: $(,)$ 给出了$ V$ 上的内积结构.
(2) 设 $W$ 为由 $1, x, x^3$ 生成的线性子空间 (于是, $W$ 为欧式空间), $U$ 为 $1, x$ 生成的线性子 空间, 试计算 $U$ 在 $W$ 中的正交补空间.
                        
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