波长 $\lambda=600 \mathrm{~nm}\left(1 \mathrm{~nm}=10^{-} \mathrm{m}\right)$ 的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第二级主极大的衍射角为 $30^{\circ}$, 且第三级是缺级.
$(1)$ 光栅常数 $(a+b)$ 等于多少?
(2)透光谜可能的最小宽度 $a$ 等于多少?
(3)在选定了上述 $(a+b)$ 和 $a$ 之后, 求在衍射角$-\frac{1}{2} \pi < \varphi < \frac{1}{2} \pi$ 范围内可能观察到的全部主极大的级次.