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记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，设甲: $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列; 乙: $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$ 为等差数 列, 则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件     B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件     C. 甲是乙的充要条件     D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件         
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