《淮南子 . 天文训》中记载了一种确定东西方向的方法, 大意是：日出时, 在地面上点 $A$ 处立一根杆, 在地面上沿着杆的影子的方向取一点 $B$, 使 $B, A$ 两点间的距离为 10 步 (步 是古代的一种长度单位), 在点 $B$ 处立一根杆; 日落时, 在地面上沿着点 $B$ 处的杆的影子 的方向取一点 $C$, 使 $C, B$ 两点间的距离为 10 步, 在点 $C$ 处立一根杆. 取 $C A$ 的中点 $D$, 那么直线 $D B$ 表示的方向为东西方向.
(1) 上述方法中, 杆在地面上的影子所在直线及点 $A, B, C$ 的位置如图所示. 使用直 尺和圆规, 在图中作 $C A$ 的中点 $D$ (保留作图痕迹);
(2) 在如图中, 确定了直线 $D B$ 表示的方向为东西方向. 根据南北方向与东西方向互相 垂直, 可以判断直线 $C A$ 表示的方向为南北方向, 完成如下证明. 证明: 在 $\triangle A B C$ 中, $B A=\ldots, D$ 是 $C A$ 的中点, $\therefore C A \perp D B(\ldots)$ (填推理的依据).
$\because$ 直线 $D B$ 表示的方向为东西方向,
$\therefore$ 直线 $C A$ 表示的方向为南北方向.
(1) 上述方法中, 杆在地面上的影子所在直线及点 $A, B, C$ 的位置如图所示. 使用直 尺和圆规, 在图中作 $C A$ 的中点 $D$ (保留作图痕迹);
(2) 在如图中, 确定了直线 $D B$ 表示的方向为东西方向. 根据南北方向与东西方向互相 垂直, 可以判断直线 $C A$ 表示的方向为南北方向, 完成如下证明. 证明: 在 $\triangle A B C$ 中, $B A=\ldots, D$ 是 $C A$ 的中点, $\therefore C A \perp D B(\ldots)$ (填推理的依据).
$\because$ 直线 $D B$ 表示的方向为东西方向,
$\therefore$ 直线 $C A$ 表示的方向为南北方向.