滑板是冲浪运动在陆地上的延伸, 是一种极富挑战性的极限运动, 下面是该运动的一种场 地简化模型。如图所示, 右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道 $A B$, 半径为 $R=3.2 \mathrm{~m}$, 左 侧是一固定的光滑曲面轨道 $C D$, 两轨道末端 $C$ 与 $B$ 等高, 两轨道间有质量 $M=2 \mathrm{~kg}$ 的长 木板静止在光滑水平地面上, 右端紧靠圆弧轨道 $A B$ 的 $B$ 端, 木板上表面与圆弧面相切于 $B$ 点。一质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的小滑块 $\mathrm{P}$ (可视为质点) 从圆弧轨道 $A B$ 最高点由静止滑下, 经 $B$ 点后滑上木板, 已知重力加速度大小为 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 滑块与木板之间的动摩擦因数为 $\mu=0.2$, 木板厚度 $d=0.4 \mathrm{~m}, D$ 点与地面高度差 $h=1.8 \mathrm{~m}$ 。
(1) 求小滑块 $P$ 滑到 $B$ 点时对轨道的压力大小;
(2) 若木板只与 $C$ 端发生了 2 次碰撞, 滑块一直末与木板分离, 木板与 $C$ 端碰撞过程中 没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求木板最小长度和开始时木板左端离 $C$ 端距离;
(3) 若撤去木板, 将两轨道 $C$ 端和 $B$ 端平滑对接后固定, 小滑块 $\mathrm{P}$ 仍从圆弧轨道 $A B$ 最高 点由静止滑下, 要使滑块从 $D$ 点飞出后落到地面有最大水平射程, 求从 $D$ 点飞出时速度方 向以及最大水平射程。
(1) 求小滑块 $P$ 滑到 $B$ 点时对轨道的压力大小;
(2) 若木板只与 $C$ 端发生了 2 次碰撞, 滑块一直末与木板分离, 木板与 $C$ 端碰撞过程中 没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求木板最小长度和开始时木板左端离 $C$ 端距离;
(3) 若撤去木板, 将两轨道 $C$ 端和 $B$ 端平滑对接后固定, 小滑块 $\mathrm{P}$ 仍从圆弧轨道 $A B$ 最高 点由静止滑下, 要使滑块从 $D$ 点飞出后落到地面有最大水平射程, 求从 $D$ 点飞出时速度方 向以及最大水平射程。