对实数 $r$, 用 $\|r\|$ 表示 $r$ 和最近的整数的距离: $\|r\|=\min \{|r-n|: n \in \mathbb{Z}\}$.
1. 试问是否存在非零实数 $s$, 满足 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left\|(\sqrt{2}+1)^n s\right\|=0$ ?
2. 试问是否存在非零实数 $s$, 满足 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left\|(\sqrt{2}+3)^n s\right\|=0$ ?