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设抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 过 $F$ 的直线交 $C$ 于 $M, N$ 两点, $|M N|_{\min }=4$.
(1)求 $C$ 的方程;
(2)设点 $D(2 p, 0)$, 直线 $M D, N D$ 与 $C$ 的另一个交点分别为 $A, B$, 当直线 $M N, A B$ 的斜率存在时, 分别记为
$k_1, k_2$. 则 $\frac{k_1}{k_2}$ 是否为常数, 请说明理由.
                        
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