设 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 其中 $a_1=1$, 且 $\frac{S_n}{a_n}=\lambda a_{n+1}\left(n \in \boldsymbol{N}^*\right)$.
(1) 求常数 $\lambda$ 的值, 并写出 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $T_n$ 为数列 $\left\{\left(-\frac{1}{2}\right)^{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若对任意的 $n \in N^*$, 都有 $\left|p T_n-2\right| \leq 1$, 求实数 $p$ 的取值范 围。