综合与实践
问题情境
四边形 $A B C D$ 是边长为 5 的菱形, 连接 $B D$. 将 $\triangle B C D$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $\triangle B E F$, 点 $C, D$ 旋转后的对应点分别为 $E, F$. 旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\right)$.
观察思考
(1) 如图 1, 连接 $A C$, 当点 $F$ 第一次落在对角线 $A C$ 上时, $\alpha=$ 探究证明
(2)如图 2, 当 $\alpha>180^{\circ}$, 且 $E F / / B D$ 时, $E F$ 与 $A D$ 交于点 $G$. 试判断四边形 $B D G F$ 的形状, 并说明理由.
拓展延伸
(3) 如图 3, 连接 $C E$. 在旋转过程中, 当 $E F$ 与菱形 $A B C D$ 的一边平行时, 且 $\tan \angle D A B=$ $\frac{3}{4}$, 请直接写出线段 $C E$ 的长.
问题情境
四边形 $A B C D$ 是边长为 5 的菱形, 连接 $B D$. 将 $\triangle B C D$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $\triangle B E F$, 点 $C, D$ 旋转后的对应点分别为 $E, F$. 旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 360^{\circ}\right)$.
观察思考
(1) 如图 1, 连接 $A C$, 当点 $F$ 第一次落在对角线 $A C$ 上时, $\alpha=$ 探究证明
(2)如图 2, 当 $\alpha>180^{\circ}$, 且 $E F / / B D$ 时, $E F$ 与 $A D$ 交于点 $G$. 试判断四边形 $B D G F$ 的形状, 并说明理由.
拓展延伸
(3) 如图 3, 连接 $C E$. 在旋转过程中, 当 $E F$ 与菱形 $A B C D$ 的一边平行时, 且 $\tan \angle D A B=$ $\frac{3}{4}$, 请直接写出线段 $C E$ 的长.