阅读与思考
下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料, 请仔细阅读并完成相应任务.
“真分式”与“假分式”
我们知道, 假分数可以化为整数与真分数的和的形式, 例如: $\frac{3}{2}=1+\frac{1}{2}$. 在分式中, 对于 只含有一个字母的分式, 当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子 的次数小于分母的次数时, 我们称之为真分式, 如 $\frac{x+1}{x-1}, \frac{x^2}{x-2} \cdots$ 这样的分式是假分式; 如 $\frac{x-1}{x^2+1}, \frac{5}{x^2+2} \cdots$ 这样的分式是真分式. 类似地, 假分式也可以化为整式与真分式的和的 形式.
例如:
将分式 $\frac{x-2}{x+3}$ 化成一个整式与一个真分式的和的形式,过程如下:
$$
\frac{x-2}{x+3}=\frac{(x+3)-3-2}{x+3}=\frac{(x+3)-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3} \text {. }
$$
将分式 $\frac{x^2+4 x-5}{x+3}$ 化成一个整式与一个真分式的和的形式, 过程如下:
方法 $1: \frac{x^2+4 x-5}{x+3}=\frac{x^2+3 x+x-5}{x+3}=\frac{x(x+3)+(x+3)-8}{x+3}=x+1-\frac{8}{x+3}$.
方法 2: 由于分母为 $x+3$, 可设 $x^2+4 x-5=(x+3)(x+a)+b(a, b$ 为常数 $)$,
$$
\begin{aligned}
& \because(x+3)(x+a)+b=x^2+a x+3 x+3 a+b=x^2+(a+3) x+(3 a+b), \\
& \therefore x^2+4 x-5=x^2+(a+3) x+(3 a+b) . \\
& \therefore\left\{\begin{array} { l }
{ a + 3 = 4 , } \\
{ 3 a + b = - 5 . }
\end{array} \text { 解得 } \left\{\begin{array}{l}
a=1, \\
b=-8 .
\end{array}\right.\right. \\
& \therefore x^2+4 x-5=(x+3)(x+1)-8 . \\
& \therefore \frac{x^2+4 x-5}{x+3}=\frac{(x+3)(x+1)-8}{x+3}=\frac{(x+3)(x+1)}{x+3}-\frac{8}{x+3}=x+1-\frac{8}{x+3} .
\end{aligned}
$$
这样, 分式 $\frac{x^2+4 x-5}{x+3}$ 就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.
任务:
(1) 分式 $\frac{2}{x+3}$ 是 ________ 分式 (填 “真”或 “假” ); 将假分式 $\frac{2 x+3}{x}$ 化为一个整式与一个 真分式的和的形式为 ________
(2)请将 $\frac{x^2+2 x-14}{x-3}$ 化为一个整式与一个真分式的和的形式.
(3)若分式 $\frac{x^2+2 x-14}{x-3}$ 的值为整数, 请根据(2)的结果直接写出符合条件的 2 个 $x$ 的值.