已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_n=\frac{S_n+1}{2}$, 首项为 1 的正项数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \cdots \cdot b_n=$ $\left(a_n \cdot b_m\right)^n$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 求数列 $\left\{(2 n-1) b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.