数学试题讲解

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已知数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 且

a_{n} = \frac{S_{n} + 1}{2}

, 首项为 1 的正项数列

{b_{n}}

满足

b_{1} \cdot b_{2} \cdot b_{3} \dots \cdot b_{n} =

{(a_{n} \cdot b_{m})}^{n}

.
(1) 求数列

{a_{n}}, {b_{n}}

的通项公式;
(2) 求数列

{(2 n - 1) b_{n}}

的前

n

项和

T_{n}

.